Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15\).
Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15\).
Chu kỳ của hàm số thể hiện độ sâu của sông là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.
Lời giải
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hỏi vào thời điểm nào trong ngày mực nước của con sông đạt 15 mét.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Giải phương trình lượng giác.
Lời giải
\(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 = 15 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = 2 + 12k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24{\rm{\;}}\) nên \(0 \le 2 + 12k \le 24 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{6} \le k \le \frac{{22}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {2;14} \right\}\)
Câu 3:
Vào ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó mực nước cao nhất trong ngày khoảng bao nhiêu mét?
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải
Vào những ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Khi đó phương trình thể hiện độ sâu của con sông theo thời gian là
\(f\left( t \right) = 5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 + 0,1.t\) với \(t \in \left( {0;24} \right)\)
\(f'\left( t \right) = - \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 0,1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{6}{{25\pi }},t \in \left( {0;24} \right)\) (1)
Giải phương trình (1) được hai nghiệm thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \approx 7,7}\\{t \approx 20,29}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy mực nước cao nhất trong ngày là khoảng 22 mét.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Sử dụng tam giác đồng dạng.
Lời giải
Ta chọn mặt phẳng chứa \(AD\) là \(\left( {ACD} \right)\).
\(M\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Gọi \(CD\) cắt \(NP\) tại \(I\) nên \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MI\)
Gọi \(MI\) cắt \(AD\) tại \(F\) thì \(AD \cap \left( {MNP} \right) = F\).
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(MI\) tại \(E\)
Ta có \(\Delta DFE\) đồng dạng với \(\Delta AFM\) nên ta có \(\frac{{FA}}{{FD}} = \frac{{AM}}{{DE}} = \frac{{CM}}{{DE}}\) (1)
Ta có \(\Delta IED\) đồng dạng với \(\Delta IMC\) nên ta có \(\frac{{CM}}{{DE}} = \frac{{CI}}{{DI}}\) (2)
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(NI\) tại \(H\).
Ta có \(\Delta IHD\) đồng dạng với \(\Delta ICN\) nên ta có \(\frac{{CI}}{{DI}} = \frac{{CN}}{{DH}} = \frac{{NB}}{{DH}}\) (3)
Ta có \(\Delta NPB\) đồng dạng với \(\Delta HPD\) nên ta có \(\frac{{NP}}{{DH}} = \frac{{BP}}{{PD}} = 2\)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\frac{{FA}}{{FD}} = 2\)
Lời giải
Đáp án đúng là "1150"
Phương pháp giải
- Tính khối lượng aspirin trong 2,7 triệu viên nén.
- Tính khối lượng aspirin lý thuyết tổng hợp được để suy ra số mol salicylic acid cần dùng.
Lời giải
Số mol lý thuyết của aspirin được điều chế ra là: \(\frac{{{{500.10}^{ - 3}}.2,{{7.10}^6}}}{{180}}:90\% = \frac{{25000}}{3}\;{\rm{mol}}\)
Phản ứng xảy ra theo tỉ lệ mol 1 : 1 nên số mol salicylic acid cần dùng bằng số mol aspirin lý thuyết.
\( \Rightarrow {m_{{\rm{salicylic acid }}}} = \frac{{25000}}{3}.138 = 1150000{\rm{gam}} = 1150\;{\rm{kg}}\)
Vậy số cần điền là 1150.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập