Tìm số nghiệm của bất phương trình  (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

 

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Giải bất phương trình hàm mũ.

Lời giải

Điều kiện xác định:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{{{2.4}^{x + 1}} - {{17.2}^x} + 2 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 6}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \le \frac{1}{8}}\\{{2^x} \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 6 < x \le  - 3}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Trường hợp 1: \({2.4^{x + 1}} - {17.2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = 2}\\{{2^x} = \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa mãn).

Trường hợp 2: \(1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 6} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \le  - 3\)

Kết hợp điều kiện và hai trường hợp ta có \( - 6 < x \le  - 3\) hoặc \(x = 1\).

Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên \(x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;1} \right\}\)