Cho bàn cờ vua gồm 8x8 ô vuông, mỗi ô có cạnh 1 đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình chữ nhật được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 5 đơn vị bằng

  

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính xác suất.

Lời giải

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng \(x = 0,x = 1, \ldots ,x = 8\) và \(y = 0,y = 1, \ldots ,y = 8\)

Một hình chữ nhật được giới hạn bởi hai đường thẳng \(x\) và hai đường thẳng \(y\)

Khi đó ta có không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2.C_9^2 = 1296\).

Gọi A là biến cố "chọn được hình vuông có cạnh lớn hơn 5"

Trường hợp 1: Hình vuông có cạnh 6 đơn vị. Khi đó mỗi ô được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 6 đơn vị, suy ra có \(3 \times 3 = 9\) cách chọn.

Trường hợp 2: Hình vuông có cạnh 7 đơn vị. Khi đó mỗi ô được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 7 đơn vị, suy ra có \(2 \times 2 = 4\) cách chọn.

Trường hợp 3: Hình vuông có cạnh 8 đơn vị. Khi đó mỗi ô được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 8 đơn vị, suy ra có \(1 \times 1 = 1\) cách chọn.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{9 + 4 + 1}}{{1296}} = \frac{7}{{648}}\).