Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số $y= \frac{1}{5}{x}^5- \frac{2}{3}{x}^3 -mx +2025$  có bốn điểm cực trị? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

 

Đáp án đúng là "0"

Phương pháp giải

Tìm tham số \(m\) để phương trình có \(n\) điểm cực trị.

Lời giải

Ta có \(y' = {x^4} - 2{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^4} - 2{x^2}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm 1}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

​

Vậy phương trình \(m = {x^4} - 2{x^2}\) có bốn nghiệm phân biệt khi \( - 1 < m < 0\)

Vậy không có giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.