Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}}\left( {a \ne 0;a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 5\). Khi đó giá trị của \(b - a\) thuộc khoảng nào sau đây.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận xiên

Lời giải

Ta có vì \(y = 2x - 5\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}}\)

Khi đó

Ta có \(\frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}} - 2x + 5 = \frac{{{x^2}\left( {a - 2} \right) + x\left( {7 - 2b} \right) + 5b + 3}}{{x + b}}\)

 khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 2 = 0}\\{7 - 2b = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3,5}\\{a = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(b - a = 1,5\).