Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;1;0} \right),B\left( {1;2; - 2} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là.

   

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + \left( {a - 7} \right)x + b\), biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là \(M\left( {2; - 4} \right)\). Tính \(f\left( 1 \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + \left( {{x^2} + 3x + 2} \right).f'\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 4{x^2} + 4x}}{{\sqrt {{x^2} + 8} }},\forall x \in \left( { - 2; + \infty } \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.