Một thùng có các hộp loại \(I\) và loại II, trong đó có 2 hộp loại \(I\), mỗi hộp có 14 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm lỗi, có 3 hộp loại \(II\), mỗi hộp có 8 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm lỗi.

Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại II bằng

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính xác suất.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chọn được hộp loại I từ thùng"

B là biến cố "Chọn được hộp loại II từ thùng"

C là biến cố "Hai sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt"

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{2}{5},P\left( B \right) = \frac{3}{5}\).

Ta có

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I: \(P\left( {C\mid A} \right) = \frac{{C_{14}^2}}{{C_{16}^2}} = \frac{{91}}{{120}}\).

Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại II: \(P\left( {C\mid B} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{14}}{{33}}\).

Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều là sản phẩm tốt

\(P\left( C \right) = P\left( {C|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {C|B} \right).P\left( B \right) = \frac{{1841}}{{3300}}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng công thức Bayes

Lời giải

Áp dụng công thức Bayes: \(P\left( {B\mid C} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right).P\left( B \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{120}}{{263}}\).