Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 7 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải

a) \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4 \cdot {x^3} \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot {x^2} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 4 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 4{x^2} + 6 + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}}\).

a) Hệ số của \({x^2}\) là \(4\).

b) Số hạng không chứa \(x\) là 6.

c) Hệ số của \({x^4}\) là 1.

d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Hệ số của \({x^2}{y^2}\)là \(C_4^2 \cdot {2^2} = 24\). Chọn C.