Khai triển \({\left( {x + 1} \right)^5}\).

Lời giải

Ta có \({\left( {x + 1} \right)^5} = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4} + C_5^2{x^3} + C_5^3{x^2} + C_5^4{x^1} + C_5^5 = {x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\).

a) Hệ số của \({x^4}\) là 5.

b) Số hạng không chứa \(x\) là 1.

c) Thay \(x = 1\) vào khai triển trên ta được

\({\left( {1 + 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {1^5} + C_5^1 \cdot {1^4} + C_5^2 \cdot {1^3} + C_5^3 \cdot {1^2} + C_5^4 \cdot {1^1} + C_5^5\)\( \Leftrightarrow C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5}\).

d) Thay \(x = 2\) vào khai triển trên ta được

\({\left( {2 + 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {2^5} + C_5^1 \cdot {2^4} + C_5^2 \cdot {2^3} + C_5^3 \cdot {2^2} + C_5^4 \cdot {2^1} + C_5^5\)\( \Leftrightarrow 32C_5^0 + 16C_5^1 + 8C_5^2 + 4C_5^3 + 2C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\)

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.