Tham số \(m\) thuộc khoảng nào sau đây để phương trình \(x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left[ {9.{{(x - 1)}^{2m}}} \right]\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m \in \left( {0;1} \right)\).
B. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Giải phương trình logarit.
Lời giải
Điều kiện: \(x > 1\)
Ta có \(x.{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _4}\left[ {9.{{(x - 1)}^{2m}}} \right] \Leftrightarrow x.{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}3 + m.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right)\).
Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right)\)
Ta có phương trình \(\left( {{2^t} + 1} \right).t = {\log _2}3 + m.t\).
Ta thấy \(t = 0\) không là nghiệm của phương trình nên ta có \({2^t} + 1 - \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{t} = m\)..
Ta đặt \(f\left( t \right) = {2^t} + 1 - \frac{{{{\log }_2}3}}{t} \Rightarrow f'\left( t \right) = {2^t}.{\rm{ln}}2 + \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{{{t^2}}} > 0,\forall t \ne 0\).
Ta có bảng biến thiên
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Lời giải
Số hạt đã phân rã trong thời gian t:
\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)
Câu 2
A. thắng lợi trên mặt trận ngoại giao.
B. thắng lợi trên mặt trận quân sự.
C. cuộc phản chiến của lính Mỹ, đòi rút quân về nước.
D. phong trào phản đối chiến tranh trong lòng Mĩ.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xem lại giai đoạn 1954-1975
Lời giải
Trong cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam, đế quốc Mĩ đã leo lên nấc thang cao nhất vào giai Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Tết Mậu thân năm 1968 của quân dân Việt Nam mở ra bước ngoặt trong cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước vì đã mở đầu cho thắng lợi trên mặt trận ngoại giao.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(41\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
B. \(132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
C. \(43\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
D. \(\frac{{100}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập