Gieo một con xúc xắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác suất cổ điển

Lời giải

Gọi \({A_i}\) là biến cố: "số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc là \(i\)" \(\left( {i = \overline {1, \ldots ,6} } \right)\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = P\left( {{A_5}} \right) = P\left( {{A_6}} \right)}\\{P\left( {{A_4}} \right) = 3P\left( {{A_1}} \right)}\end{array}} \right.\)

Mặt khác: \({\rm{\Omega }} = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup {A_4} \cup {A_5} \cup {A_6}\) và \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_4},{A_5},{A_6}\) là các biến cố đôi một xung nhắc nên \(P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) + P\left( {{A_4}} \right) + P\left( {{A_5}} \right) + P\left( {{A_6}} \right) = P\left( {\rm{\Omega }} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 8P\left( {{A_1}} \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( {{A_1}} \right) = \frac{1}{8}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = P\left( {{A_5}} \right) = P\left( {{A_6}} \right) = \frac{1}{8}}\\{P\left( {{A_4}} \right) = \frac{3}{8}}\end{array}} \right.\)

Gọi \(A\) là biến cố: "số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc là số chẵn" \( \Rightarrow A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_4}} \right) + P\left( {{A_6}} \right) = \frac{5}{8}\).