Biết rằng hàm số \(y = \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + m - 2} \right)\) (\(m\) là tham số khác 1) có hai điểm cực trị. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng
A. \({\left( {\frac{{m + 1}}{2}} \right)^3}\).
B. 0.
C. 1.
D. \({\left( {\frac{m}{2} + 1} \right)^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định cực trị hàm số
Lời giải
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + x\left( { - {m^2} + 2m + 2} \right) + {m^2} - 2m\).
Khi đó: \(y' = 3{x^2} - 6x - {m^2} + 2m + 2\).
Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} = 9 - 3\left( { - {m^2} + 2m + 2} \right) = 3{m^2} - 6m + 3 = 3{(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
Theo Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\)
Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta được:
\(y = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)y' + \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right)x + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).
Khi đó: \({y_1} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right){x_1} + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).
và \({y_2} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right){x_2} + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).
Vậy tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này là:
\({y_1} + {y_2} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) = - \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) + \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Lời giải
Số hạt đã phân rã trong thời gian t:
\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)
Câu 2
A. thắng lợi trên mặt trận ngoại giao.
B. thắng lợi trên mặt trận quân sự.
C. cuộc phản chiến của lính Mỹ, đòi rút quân về nước.
D. phong trào phản đối chiến tranh trong lòng Mĩ.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xem lại giai đoạn 1954-1975
Lời giải
Trong cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam, đế quốc Mĩ đã leo lên nấc thang cao nhất vào giai Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Tết Mậu thân năm 1968 của quân dân Việt Nam mở ra bước ngoặt trong cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước vì đã mở đầu cho thắng lợi trên mặt trận ngoại giao.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(41\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
B. \(132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
C. \(43\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
D. \(\frac{{100}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập