Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần đều. Tìm thời gian chuyển động cho đến khi dừng lại. Biết quãng đường chất điểm đi được trong 2s đầu dài hơn quãng đường chất điểm đi được trong 2s cuối là 36m và tổng quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian đó là 40m.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Phương trình chuyển động: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Công thức: \(s = \frac{1}{2}a{t^2}\)

Lời giải

+ Phương trình quãng đường của chất điểm: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) (∗)

+ Gọi s₁ và s₂ lần lượt là quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu và trong 2 giây cuối. Theo đề ra ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{s_1} - {s_2} = 36}\\{{s_1} + {s_2} = 40}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{s_1} = 38\,({\rm{m}})}\\{{s_2} = 2\,({\rm{m}})}\end{array}} \right.} \right.\)

+ Từ (∗) ta có quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên (t = 2) là:

\({s_1} = 38 = {v_0}.2 + \frac{1}{2}.a{.2^2} \Leftrightarrow {v_0} + a = 19\) (∗∗)

+ Nếu chọn t = 0 là lúc vật dừng lại và coi như chất điểm đi lùi thì bài toán xem như xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc |a| và vận tốc ban đầu bằng 0. Do đó ta viết lại phương trình quãng đường như sau: \(s = \frac{1}{2}|a|{t^2}\)

⇒ quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây cuối là:

\({s_2} = \frac{1}{2}.|a|{.2^2} \Rightarrow |a| = 1\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\)

\(a < 0 \Rightarrow a = - 1\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\)

+ Thay a = −1 (m/s²) vào (**) ta có: v₀ = 20 (m/s)

+ Phương trình vận tốc của chất điểm: \(v = {v_0} + at = 20 - t\)

+ Khi dừng lại thì: \(v = 0 \Leftrightarrow 20 - t = 0 \Rightarrow t = 20(s)\)