Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai đường thẳng \[d:x + 2y - 3 = 0\] và \[\Delta :x + 3y - 5 = 0\]. Viết phương trình của \[\left( C \right)\], biết bán kính bằng \[\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\], có tâm thuộc \[d\] và tiếp xúc với \[\Delta \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:mx + y - 19 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_{{\Delta _1}}} = \left( {m;\,1} \right)\\{\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_{{\Delta _2}}} = \left( {m - 1;\,m + 1} \right)\end{array} \right.\]

Để \[{\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Rightarrow m\left( {m - 1} \right) + 1\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow m \in \emptyset \].

Vậy nên không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn điều kiện.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Để số đó chia hết cho \(6\) thì số đó vừa chia hết cho \(2\) và \(3\).

Do đó số cần tìm là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4} \right\}\).

+) TH1 \(c = 0\):

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right),\,\left( {0;\,\,1;\,\,5} \right),\,\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {0;\,\,4;\,\,5} \right)\).

Do đó có \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) số.

+) TH2 \(c = 2\):

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right),\,\left( {2;3;4} \right)\).

Do đó có \(1 + 1 + 2! + 2! = 6\) số.

+) TH3 \(c = 4\):

Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:

\(\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {0;5;4} \right),\,\,\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right)\).

Do đó có \(1 + 1 + 2! + 2! = 6\) số.

Vậy \(4 + 6 + 6 = 16\) số.