Từ các chữ số \(0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\). Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 6?

Hướng dẫn giải

Gọi \[I\left( { - 2t + 3;\,t} \right) \in d\] là tâm của đường tròn \[\left( C \right)\].

Theo giả thiết, ta có:

\[d\left( {I,\,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2t + 3 + 3t - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| {t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t =  - 2\end{array} \right.\]

+) Với \[t = 6 \Rightarrow I\left( { - 9;\,6} \right)\], mà \[R = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\] nên phương trình đường tròn là \[\left( C \right):{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\].

+) Với \[t =  - 2 \Rightarrow I\left( {7;\, - 2} \right)\], mà \[R = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\] nên phương trình đường tròn là \[\left( C \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\) là tam thức bậc hai có \(\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.2.1 =  - 4 < 0\) nên \(f(x)\) vô nghiệm và \(a = 2 > 0\) do đó có bảng xét dấu: