Cho hình vẽ. Biết \(\widehat B = 65^\circ ,\)\(\widehat {ACB} = 50^\circ \), hai tia \(Cx\) và \(CB\) đối nhau, tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {ACx}\).

Hỏi số đo \(\widehat {ACy}\) bằng bao nhiêu độ?

Nhận thấy \(\widehat {cAa} = \widehat {ABb} = 90^\circ \) (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).

Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {DCb} = 60^\circ \) (so le trong).

Lại có, \(\widehat {DCb}\) và \(\widehat {DCB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DCb} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) hay \(60^\circ + \widehat {DCB} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {DCB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) hay \(x = 120^\circ \).

Nhận thấy \(\widehat {xHI} = \widehat {HIK} = 70^\circ \) (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(HG\parallel IK\).

Vì \(HG\parallel IK\) nên \(\widehat G = \widehat {{K_3}} = 105^\circ \) (đồng vị)

Lại có, \(\widehat {{K_3}}\) và \(\widehat {{K_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_3}} + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \) hay \(105^\circ + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {{K_1}} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \).