Cho \({\left( {3x - 2} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính \({a_1} + {a_2} + {a_3}\).

Lời giải

a) Có \(A_4^3 = 24\) số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4.

b) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].

Vì số cần lập là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\). Có 3 cách chọn \(c\).

Có 4 cách chọn \(a\). Có 4 cách chọn \(b\).

Do đó có \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số lẻ có ba chữ số khác nhau.

c) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].

Số cần lập chia hết cho 5 nên \(c \in \left\{ {0;5} \right\}\) nên có 2 cách chọn \(c\).

Có 8 cách chọn \(a\). Có 9 cách chọn \(b\).

Suy ra có \(8 \cdot 9 \cdot 2 = 144\) số có ba chữ số chia hết cho 5 lập được từ các số trên.

d) Gọi số cần lập là \(\overline {abcd} \).

Số cần lập là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\) nên có \(4\) cách chọn \(d\).

Có \(6\) cách chọn a.

Có 7 cách chọn \(b\).

Có 7 cạch chọn \(c\).

Suy ra có \(6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 4 = 1176\) số chẵn có 4 chữ số được lập từ các số trên.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;   d) Sai.

Lời giải

a) Số cách chọn một tổ 5 bạn bất kì là \(C_{12}^5 = 792\) cách.

b) Số cách chọn một tổ 5 bạn trong đó có cả hai bạn A và B là \(C_{10}^3 = 120\) cách.

c) Chọn một tổ 5 bạn trong đó không có hai bạn A và B là \(C_{10}^5 = 252\) cách.

d) Số cách chọn 5 bạn trong đó có đúng một bạn trong hai bạn A và B là

\(792 - 120 - 252 = 420\) cách.

Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 5 bạn này có 5 cách.

Vậy có \(5 \cdot 420 = 2100\) cách chọn trong trường hợp này.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.