Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần tiên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Kết quả của ba lần tung là như nhau”.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 90\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Lấy được một số tự nhiên chẵn”.

Từ 10 đến 99 có 45 số chẵn và 45 số lẻ. Khi đó \(n\left( B \right) = 45\).

Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{{45}}{{90}} = \frac{1}{2}\).

c) Gọi \(C\) là biến cố “Lấy được số tự nhiên chia hết cho 3”.

Từ 10 đến 99 có 30 số chia hết cho 3 \( \Rightarrow n\left( C \right) = 30\). Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{30}}{{90}} = \frac{1}{3}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Lấy được số có hai chữ số khác nhau”.

Xét \(\overline D \) là biến cố “Lấy được số có hai chữ số giống nhau”.

Ta có \(\overline D = \left\{ {11;22;33;44;55;66;77;88;99} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline D } \right) = 9\).

Do đó \(P\left( D \right) = 1 - \frac{9}{{90}} = \frac{9}{{10}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;     d) Đúng.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).

Gọi \(A\) là biến cố “Ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm”.

Xét \(\overline A \) là biến cố “Ba lần gieo không xuất hiện mặt 2 chấm”.

Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3} = 125\).

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\). Suy ra \(a = 91;b = 216 \Rightarrow b - a = 125\).

Trả lời: 125.