Một hộp chứa 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu. Xác suất để chọn được không quá 2 quả cầu màu đỏ là \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 90\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Lấy được một số tự nhiên chẵn”.

Từ 10 đến 99 có 45 số chẵn và 45 số lẻ. Khi đó \(n\left( B \right) = 45\).

Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{{45}}{{90}} = \frac{1}{2}\).

c) Gọi \(C\) là biến cố “Lấy được số tự nhiên chia hết cho 3”.

Từ 10 đến 99 có 30 số chia hết cho 3 \( \Rightarrow n\left( C \right) = 30\). Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{30}}{{90}} = \frac{1}{3}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Lấy được số có hai chữ số khác nhau”.

Xét \(\overline D \) là biến cố “Lấy được số có hai chữ số giống nhau”.

Ta có \(\overline D = \left\{ {11;22;33;44;55;66;77;88;99} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline D } \right) = 9\).

Do đó \(P\left( D \right) = 1 - \frac{9}{{90}} = \frac{9}{{10}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;     d) Đúng.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).

Gọi \(A\) là biến cố “Ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm”.

Xét \(\overline A \) là biến cố “Ba lần gieo không xuất hiện mặt 2 chấm”.

Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3} = 125\).

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\). Suy ra \(a = 91;b = 216 \Rightarrow b - a = 125\).

Trả lời: 125.