PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{2x}}{{x + y}}\) là

Hướng dẫn giải

Với \(a \ne  - b;\,\,b \ne  - c;\,\,c \ne  - a\) ta xét \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1.\) \(\left( 1 \right)\)

Do \(a \ne  - b;\,\,b \ne  - c;\,\,c \ne  - a\) nên \(a + b + c \ne 0.\)

Khi đó ta nhân hai vế của \(\left( 1 \right)\) với \(a + b + c\) thì được:

\(\frac{{a\left( {a + b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{b\left( {a + b + c} \right)}}{{c + a}} + \frac{{c\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b}} = a + b + c\)

Hay \(\frac{{{a^2} + a\left( {b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + b\left( {a + c} \right)}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + c\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} = a + b + c\)

Nên \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + a + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + b + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} + c = a + b + c\)

Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.\)

Vậy \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) là \({x^2} - 2x + 1 \ne 0,\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)

Ta có \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = 0\) khi và chỉ khi \({x^2} - 1 = 0,\) suy ra \(x = 1\) (không thỏa mãn) hoặc \(x =  - 1\) (thỏa mãn).

Vậy \(x =  - 1.\)