Trên một cạnh của một góc (khác \(180^\circ )\) có đỉnh \[O,\] đặt các đoạn thẳng \[OA = 4{\rm{\;cm}};{\rm{ }}OB = 5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng \[OC = 2,5{\rm{\;cm}};{\rm{ }}OD = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Khi đó

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[5x--\left( {6--x} \right) = 12\]

 \[5x--6 + x - 12 = 0\]

 \[6x - 18 = 0\]

Vậy ta đưa được phương trình đã cho về phương trình bậc nhất một ẩn là \[6x--18 = 0.\]

Hướng dẫn giải

Với \(a \ne  - b;\,\,b \ne  - c;\,\,c \ne  - a\) ta xét \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1.\) \(\left( 1 \right)\)

Do \(a \ne  - b;\,\,b \ne  - c;\,\,c \ne  - a\) nên \(a + b + c \ne 0.\)

Khi đó ta nhân hai vế của \(\left( 1 \right)\) với \(a + b + c\) thì được:

\(\frac{{a\left( {a + b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{b\left( {a + b + c} \right)}}{{c + a}} + \frac{{c\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b}} = a + b + c\)

Hay \(\frac{{{a^2} + a\left( {b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + b\left( {a + c} \right)}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + c\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} = a + b + c\)

Nên \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + a + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + b + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} + c = a + b + c\)

Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.\)

Vậy \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.\)