Bây giờ là 10 giờ đúng. Biết rằng sau ít nhất \(x\) phút nữa thì kim phút và kim giờ tạo thành hai tia vuông góc với nhau. Hỏi \(x\) gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Lúc 10 giờ đúng khoảng cách giữa hai kim (tính theo chiều kim đồng hồ) là \(\frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}\) vòng đồng hồ.

Khi kim phút và kim giờ tạo thành hai tia vuông góc với nhau thì khoảng cách từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là \(\frac{1}{4}\) vòng đồng hồ. Vậy khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) (vòng đồng hồ).

Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là: \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{1}{{12}}\) (vòng đồng hồ).

Hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ là: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ).

Kể từ lúc 10 giờ đúng, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ tạo thành hai tia vuông góc với nhau là: \(\frac{1}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{1}{{11}}\) (giờ) \( \approx 5,5\) (phút). Chọn D.