1) Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 15{\rm{\;cm}},\,\,CA = 18{\rm{\;cm}}\) và \(AB = 12{\rm{\;cm}}.\) Gọi \(I\) và \(G\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm \(\Delta ABC.\)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(CD\) và \(BD.\)

b) Chứng minh \(IG\,{\rm{//}}\,BC.\)

c) Tính độ dài đoạn thẳng \(IG.\)

2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).

Hình a

Hình b

Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một cửa hàng quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá một số mặt hàng sau: Quần âu giảm giá \(25\% ;\) Áo sơ mi giảm \(35\% ;\) Áo khoác giảm \(20\% ;\) Quần Jean giảm \(10\% .\)

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất và với mức giảm giá bao nhiêu phần trăm?

b) An nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn ? Hãy vẽ biểu đồ đó.

c) Mẹ An đã mua \(2\) chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc áo sau khi giảm là \(325\,\,000\) đồng và \(4\) chiếc quần âu. Tổng số tiền mẹ An thanh toán tại quầy là \(1\,\,850\,\,000\) đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và quần âu nguyên giá sẽ là bao nhiêu tiền.

Một công ty chế biến hạt điều đã thống kê các loại hạt điều thu hoạch được như bảng sau:

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

A: “Hạt điều đạt loại 1”;

B: “Hạt điều đạt loại 2 và loại 3”.

b) Công ty lấy ngẫu nhiêm 100 kg hạt điều chưa phân loại và tiến hành phân loại. Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu kilôgam hạt điều loại 1?

Cho hình bên, trong đó \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\) \(AD = 12{\rm{\;cm}},\) \(DB = 18{\rm{\;cm}}\) và \(CE = 30{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(AC\) là