Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\] Đường thẳng song song với đáy \[AB\] cắt các cạnh bên \[AD,{\rm{ }}BC\] và các đường chéo \[BD,{\rm{ }}AC\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{BC}}.\)
B. \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{BQ}}{{BC}}.\)
C. \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CP}}{{BC}}.\)
D. \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CQ}}{{BQ}}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \[ADB\] có \[MP\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}}\) (1)
Xét tam giác \[CDB\] có \[NP\,{\rm{//}}\,DC\] nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Hàm số \[y = \left( {m + 2} \right)x + 3\] là hàm số bậc nhất khi \(m + 2 \ne 0,\) hay \[m \ne --2.\]
a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng \[y = --x\] khi \[m + 2 = --1,\] tức là \[m = --3\] (thỏa mãn điều kiện \[m \ne --2).\]
Với \[m = --3\] ta có hàm số \[y = --x + 3.\]
Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với đường thẳng \(y = x + 1.\)
Vì \[A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right) \in \left( d \right):y = --x + 3\] nên ta có: \[{y_A} = --{x_A} + 3,\] do đó \(A\left( {{x_A};\,\,--{x_A} + 3} \right).\)
Vì \(A\left( {{x_A};\,\,--{x_A} + 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 1\) nên ta có:
\(--{x_A} + 3 = {x_A} + 1,\) suy ra \(2{x_A} = 2,\) do đó \({x_A} = 1.\)
Suy ra \({y_A} = - 1 + 3 = 2.\)
Vậy \(A\left( {1;2} \right)\) là giao điểm của \[\left( d \right):y = --x + 3\] với đường thẳng \(y = x + 1.\)
b) ⦁ Vẽ đồ thị hàm số \[y = --x + 3:\]
Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 3;\)
Cho \(y = 0,\) ta có \(x = 3.\)
Đồ thị hàm số \[y = --x + 3\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[\left( {0;{\rm{ }}3} \right)\] và \[\left( {3;{\rm{ }}0} \right).\]
⦁ Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 1:\)
Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 1;\)
Cho \(y = 0,\) ta có \(x = - 1.\)
Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
Ta có đồ thị hai hàm số như sau:
c)
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 1\) với trục hoành \(Ox\) là \[B\left( {--1;0} \right).\] Do đó \[OB = \left| { - 1} \right| = 1.\]
Giao điểm của đồ thị hàm số \[y = --x + 3\] với trục hoành \(Ox\) là \[C\left( {3;0} \right).\] Do đó \[OC = \left| 3 \right| = 3.\]
Khi đó \(BC = BO + OC = 1 + 3 = 4.\)
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\left( {1;2} \right)\) xuống trục hoành.
Khi đó \(AH = \left| {{y_A}} \right| = 2\) và \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\) (đơn vị diện tích).
Lời giải
1)
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AB \bot AC;\,\,IN \bot AC\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,IN.\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(IN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(N\) là trung điểm của \(AC.\)
Xét tứ giác \(ADCI\) có: \(N\) là trung điểm của \(ID,\,\,AC\) nên \(ADCI\) là hình bình hành.Lại có \(IN \bot AC\) hay \(ID \bot AC\) nên hình bình hành \(ADCI\) là hình thoi.\(\)
b)
Kẻ \(IH\,{\rm{//}}\,BK\,\,\left( {H \in CD} \right),\) mà \(I\) là trung điểm của \(BC,\) nên \(IH\) là đường trung bình của \(\Delta BKC.\) Do đó \(H\) là trung điểm của \(KC\) hay \(KH = HC\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \[\Delta DIH\] có \(N\) là trung điểm của \[DI\] và \[NK\,{\rm{//}}\,IH\] (do \[BK\,{\rm{//}}\,IH)\] nên \(NK\) là đường trung bình của \[\Delta DIH,\] suy ra \(K\)là trung điểm của \(DH\) hay \(DK = KH\,\,\left( 2 \right)\)Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(DK = KH = HC.\) Do đó \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{1}{3}.\)
2) a) Trong \(\Delta ABD\) có: \[AM\] là phân giác của góc \(\widehat {BAD}\) nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Tương tự: trong \(\Delta ADC\) có \[DN\] là phân giác góc \(\widehat {ADC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)
Mà \[AB = DC\] (do \[ABCD\] là hình bình hành) suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)
b) Theo câu a, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\) hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\) \[\left( 1 \right)\]
Mà \[ABCD\] là hình bình hành nên hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại trung điểm \[O\] của mỗi đường, suy ra \[BD = 2DO,\] \[AC = 2AO\] \[\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\] hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)
Xét \(\Delta OAD\) có \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên \[MN\,{\rm{//}}\,AD\] (định lí Thalès đảo).
Câu 3
A. \(16{\rm{\;cm}}\) và \(12{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
B. \(14{\rm{\;cm}}\) và \(14{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
C. \(14,3{\rm{\;cm}}\) và \(10,7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
D. \(12{\rm{\;cm}}\) và \(16{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(5,5{\rm{\;cm}}.\)
B. \(6,5{\rm{\;cm}}.\)
C. \(7{\rm{\;cm}}.\)
D. \(8{\rm{\;cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 13.\)
B. \( - 1.\)
C. \( - 5.\)
D. \( - 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập