Cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù. Biết rằng \(\widehat {COB} = 5\widehat {AOB}\) và \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

Khi đó:

a) Đúng.

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {x'Oy}\)

\(\,\widehat {x'Ot'} = \widehat {yOt'} = \frac{{\widehat {t'Ox'}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2}\, = 55^\circ \).

Vậy \(\,\widehat {yOt'} = \widehat {t'Ox'} = 55^\circ .\)

c) Sai.

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt'}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOt'} = \widehat {xOt'}\).

Do đó, \(\widehat {xOt'} = 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ < 135^\circ .\)

d) Đúng.

Có \(\widehat {tOt'} = \widehat {tOy} + \widehat {yOt'} = 35^\circ + 55^\circ = 90^\circ \).

Do đó, \(\widehat {tOt'}\) là góc vuông.

a) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {yOt}\) và \(\widehat {tOz}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {tOz} + \widehat {yOt} = \widehat {yOz}\).

Do đó, \(\widehat {tOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOt} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(\widehat {tOz} = \widehat {yOt} = 60^\circ \) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oy,\,\,Oz\).

Do đó, \(Ot\) là phân giác của \(\widehat {yOz}.\)

c) Sai.

Có \(\widehat {xOz},\,\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) hay \(\widehat {xOz} = 180^\circ - \widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

d) Đúng.

Vì \(\widehat {tOz} = \widehat {zOx} = 60^\circ \) và \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oz\).

Do đó, \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}.\)