Cho điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy.\) Vẽ các tia \(Oz,\,\,Ot\) về cùng một phía sao cho \(\widehat {yOt} = 60^\circ ,\) \(\widehat {yOz} = 120^\circ \).

Khi đó,

a) Sai.

Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {COB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \) hay \(5\widehat {AOB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \).

Suy ra \(6\widehat {AOB} = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {AOB} = 180^\circ :6 = 30^\circ \).

b) Đúng.

Có \(\widehat {BOC} = 5\widehat {AOB} = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ .\)

c) Đúng.

Có \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {DOC} = \widehat {BOD} = \widehat {\frac{{BOC}}{2}} = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ .\)

d) Sai.

Có \(\widehat {DOA} = \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy, ở hình 4 tia \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\) vì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox,Oy\) đồng thời chia góc \(xOy\) thành hai phần bằng nhau.