Cho \(\Delta MNP\) có \(MN = MP.\) Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP\). Biết \(\widehat {NMP} = 40^\circ \). Khi đó:

a) Đúng.

Vì \(A\) là trung điểm của \(NP\) nên \(AN = AP\).

b) Đúng.

Xét \(\Delta NMA\) và \(\Delta PMA\), có:

\(MN = MP\) (gt)

\(NA = AP\) (gt)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (c.c.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \[\widehat {NAM} = \widehat {PAM} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \].

d) Đúng.

Vì \(\Delta NMA = \Delta PMA\) (cmt) nên \(\widehat {MNA} = \widehat {MPA}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(\Delta MNP\), có: \(\widehat {MNA} + \widehat {MPA} + \widehat {NMP} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(2\widehat {MPA} = 180^\circ - \widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {APM} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\)