Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\) Kẻ \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\)

Khi đó:

a) Đúng.

Xét \[\Delta OAD\] và \[\Delta OCB\], ta có:

\[OA = OC\] (gt)

\[\widehat O\] chung (gt)

\[OB = OD\] (dt)

Do đó, \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].

b) Đúng.

Ta có: \[AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC\].

Mà \[OA = OC;\,\,OB = OD\] (gt)

Do đó, \[AB = CD\].

c) Đúng.

Vì \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\] nên \[\widehat {OBC} = \widehat {ADO}\] (hai cạnh tương ứng) hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].

d) Sai.

Xét \[\Delta ACD\] và \[\Delta ACB\,\] có:

\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\] (cmt)

\[AB = CD\] (cmt)

\[CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)\].

Suy ra \[\Delta ACD = \Delta BAC\] (c.g.c)

a) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BK = KC\)(gt)

\(AK\) chung

Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)

d) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK = KC\) (gt)

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK\) chung

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)

d) Đúng.

Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).