PHẦN II. TỰ LUẬN

Hải lí (còn gọi là dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải và 1 hải lí bằng \[1,852\] km.

a) Viết công thức biểu thị \[y\] (km) theo \[x\] (hải lí). Giá trị âm của \[x\] có ý nghĩa gì trong tình huống này không? Giải thích.

b) Vẽ đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] nhận được ở câu a.

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Hỏi hành trình đó dài bao nhiêu kilômét?

Hướng dẫn giải

 a) Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 2.\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) nên ta có \[{y_A} = 2{x_A} - 1.\] Khi đó \(A\left( {{x_A};\,2{x_A} - 1} \right).\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \[\left( {{d_2}} \right):y = x + 2\] nên ta có \(2{x_A} - 1 = {x_A} + 2,\) suy ra \({x_A} = 3.\)

Từ đó ta có \({y_A} = 2{x_A} - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5.\)

Vì vậy ta được \(A\left( {3;5} \right).\)

b) Đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) nên ta có \(a = 2\) (thỏa mãn \(a \ne 0)\) và \(b \ne  - 1.\) Ta được hàm số \(y = 2x + b\) \(\left( {b \ne  - 1} \right).\)

Xét điểm \(B\) có hoành độ bằng \( - 1\) nên ta gọi \(B\left( { - 1;\,{y_B}} \right).\)

Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 2\) nên ta có \({y_B} =  - 1 + 2 = 1.\) Vì vậy \(B\left( { - 1;1} \right).\)

Đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b\) \(\left( {b \ne  - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 2\) tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) nên thay \(x =  - 1,\,\,y = 1\) vào hàm số \(y = 2x + b,\) ta được:

\(1 = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + b,\) suy ra \(b = 3\) (thỏa mãn \(b \ne  - 1).\)

Vậy \(a = 2\) và \(b = 3.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.\)

Suy ra \(\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},\) do đó \(DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7,14{\rm{\;cm}}.\)