Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80g ở 0°C vào một cốc nhôm đựng 0,4 kg nước ở 20°C đặt trong nhiệt lượng kế. Khối lượng của cốc nhôm là 0,2 kg. Tính nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước vừa tan hết. Biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.105 J/kg, nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K và của nước là 4200 J/kg.K. Bỏ qua sự mất mát nhiệt độ do nhiệt truyền ra bên ngoài n       

Lời giải:

Gọi nước đá là (1), nước là (2), cốc nhôm là (3).

1. Chuyển đổi đơn vị:

\({m_1} = 80{\rm{g}} = 0,08{\rm{kg}}\)

2. Nhiệt lượng nước đá thu vào:

Nhiệt lượng cần để nước đá tan hoàn toàn và tăng nhiệt độ lên t:

\({Q_1} = {m_1}\lambda  + {m_1}{c_2}t = 0,08 \cdot {3,4.10^5} + 0,08 \cdot 4200 \cdot t = 27200 + 336t\)

(Lưu ý: Trong ảnh có một chút sai sót nhỏ ở phép nhân \(0,08 \cdot 4200\), kết quả chính xác là 336t thay vì 334,4t).

3. Nhiệt lượng cốc nhôm và nước tỏa ra:

\({Q_2} + {Q_3} = ({m_2}{c_2} + {m_3}{c_3})({t_0} - t)\)

\((0,4 \cdot 4200 + 0,2 \cdot 880)(20 - t) = (1680 + 176)(20 - t) = 1856(20 - t)\)

\({Q_2} + {Q_3} = 37120 - 1856t\)

4. Phương trình cân bằng nhiệt:

Ta có: \({Q_{thu}} = {Q_{toa}}\)

\({Q_1} = {Q_2} + {Q_3}\)

\( \Rightarrow 27200 + 336t = 37120 - 1856t\)

\( \Rightarrow 336t + 1856t = 37120 - 27200\)

\( \Rightarrow 2192t = 9920\)

\( \Rightarrow t \approx 4,52{\rm{ ^\circ C}}\)

Kết luận: Chọn đáp án C. 4,5 °C.