Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80g ở 0°C vào một cốc nhôm đựng 0,4 kg nước ở 20°C đặt trong nhiệt lượng kế. Khối lượng của cốc nhôm là 0,2 kg. Tính nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước vừa tan hết. Biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.105 J/kg, nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K và của nước là 4200 J/kg.K. Bỏ qua sự mất mát nhiệt độ do nhiệt truyền ra bên ngoài n       

Lời giải:

Theo đề, ta có:

Nhiệt độ sôi của nước: \({100^^\circ }{\rm{C}} = 60{\rm{Z}}\)

Điểm đóng băng của nước: \({0^^\circ }{\rm{C}} =  - 15{\rm{Z}}\)

Nhiệt độ muốn đổi: \( - 96{\rm{Z}} = {?^^\circ }{\rm{F}}\)

Ta giả sử công thức là tuyến tính: \(C = a \cdot Z + b\)

Thay các điểm mốc:

Điểm sôi: \(100 = a \cdot 60 + b\)

Điểm đóng băng: \(0 = a \cdot ( - 15) + b\)

Từ phương trình điểm đóng băng:

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60a + b = 100}\\{ - 15a + b = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60a + 15a = 100}\\{b = 15a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{75a = 100}\\{b = 15a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{4}{3}}\\{b = 20}\end{array}} \right.\)

Vậy công thức chuyển \(Z \to C\): \(C = \frac{4}{3}Z + 20\)

Chuyển \( - 96{\rm{Z}}\) sang \(C\): \(C = \frac{4}{3} \cdot ( - 96) + 20 =  - 128 + 20 =  - {108^^\circ }{\rm{C}}\)

Chuyển \(C\) sang Fahrenheit:

Công thức: \(F = \frac{9}{5}C + 32\)

\( \Rightarrow F = \frac{9}{5}( - 108) + 32 =  - 194.4 + 32 =  - {162.4^^\circ }{\rm{F}}\)

3. Từ khóa 'người ta truyền một nhiệt lượng 100j'

Trong quá trình truyền nhiệt, nước đang sôi sẽ là vật tỏa nhiệt và nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) sẽ là vật thu nhiệt.

Gọi \(x\) là thể tích nước đang sôi (lít) thì thể tích nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) là \(30 - x\) (lít).

Vậy khối lượng nước đang sôi cũng ứng với \(x\) (kg) và khối lượng nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) là \((30 - x)\) (kg) \((m = D \cdot V = 1 \cdot V = V)\).

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{{\rm{thu}}}} = {Q_{{\rm{toa}}}}\)

\( \Rightarrow {m_{{\rm{thu}}}} \cdot {C_{{H_2}O}} \cdot (40 - 10) = {m_{{\rm{t?a}}}} \cdot {C_{{H_2}O}} \cdot (100 - 40)\)

\( \Leftrightarrow (30 - x) \cdot (40 - 10) = x \cdot 60\)

Shift solve: \(x = 10\)

Vậy cần đổ 10 lít nước đang sôi vào 20 lít nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) để thỏa mãn yêu cầu đề bài.