Người ta thực hiện truyền một nhiệt lượng 100 J cho một lượng khí trong xi-lanh hình thẳng thì pittông di chuyển để thể tích trong xi-lanh tăng thêm 200 ml, khi đó nội năng của khí trong xilanh đã tăng thêm 60 J. Quá trình diễn ra với áp suất không đổi. Áp suất khối khí trong xi-lanh là bao nhiêu kilo Pascal (kPa)?

Lời giải:

Theo đề, ta có:

Nhiệt độ sôi của nước: \({100^^\circ }{\rm{C}} = 60{\rm{Z}}\)

Điểm đóng băng của nước: \({0^^\circ }{\rm{C}} =  - 15{\rm{Z}}\)

Nhiệt độ muốn đổi: \( - 96{\rm{Z}} = {?^^\circ }{\rm{F}}\)

Ta giả sử công thức là tuyến tính: \(C = a \cdot Z + b\)

Thay các điểm mốc:

Điểm sôi: \(100 = a \cdot 60 + b\)

Điểm đóng băng: \(0 = a \cdot ( - 15) + b\)

Từ phương trình điểm đóng băng:

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60a + b = 100}\\{ - 15a + b = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60a + 15a = 100}\\{b = 15a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{75a = 100}\\{b = 15a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{4}{3}}\\{b = 20}\end{array}} \right.\)

Vậy công thức chuyển \(Z \to C\): \(C = \frac{4}{3}Z + 20\)

Chuyển \( - 96{\rm{Z}}\) sang \(C\): \(C = \frac{4}{3} \cdot ( - 96) + 20 =  - 128 + 20 =  - {108^^\circ }{\rm{C}}\)

Chuyển \(C\) sang Fahrenheit:

Công thức: \(F = \frac{9}{5}C + 32\)

\( \Rightarrow F = \frac{9}{5}( - 108) + 32 =  - 194.4 + 32 =  - {162.4^^\circ }{\rm{F}}\)

3. Từ khóa 'người ta truyền một nhiệt lượng 100j'

Trong quá trình truyền nhiệt, nước đang sôi sẽ là vật tỏa nhiệt và nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) sẽ là vật thu nhiệt.

Gọi \(x\) là thể tích nước đang sôi (lít) thì thể tích nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) là \(30 - x\) (lít).

Vậy khối lượng nước đang sôi cũng ứng với \(x\) (kg) và khối lượng nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) là \((30 - x)\) (kg) \((m = D \cdot V = 1 \cdot V = V)\).

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{{\rm{thu}}}} = {Q_{{\rm{toa}}}}\)

\( \Rightarrow {m_{{\rm{thu}}}} \cdot {C_{{H_2}O}} \cdot (40 - 10) = {m_{{\rm{t?a}}}} \cdot {C_{{H_2}O}} \cdot (100 - 40)\)

\( \Leftrightarrow (30 - x) \cdot (40 - 10) = x \cdot 60\)

Shift solve: \(x = 10\)

Vậy cần đổ 10 lít nước đang sôi vào 20 lít nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) để thỏa mãn yêu cầu đề bài.