Một bình thép kín có thể tích \(V\) được nối với một bơm hút không khí. Áp suất ban đầu của khí trong bình là \(760{\rm{ mmHg}}\). Dung tích tối đa mỗi lần bơm hút là \({V_{{\rm{h\'u t}}}} = \frac{V}{{20}}\). Hỏi phải bơm hút tối thiểu bao nhiêu lần để áp suất khí trong bình còn dưới \(5{\rm{ mmHg}}\)? Coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm hút. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Trong quá trình truyền nhiệt, nước đang sôi sẽ là vật tỏa nhiệt và nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) sẽ là vật thu nhiệt.

Gọi \(x\) là thể tích nước đang sôi (lít) thì thể tích nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) là \(30 - x\) (lít).

Vậy khối lượng nước đang sôi cũng ứng với \(x\) (kg) và khối lượng nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) là \((30 - x)\) (kg) \((m = D \cdot V = 1 \cdot V = V)\).

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{{\rm{thu}}}} = {Q_{{\rm{toa}}}}\)

\( \Rightarrow {m_{{\rm{thu}}}} \cdot {C_{{H_2}O}} \cdot (40 - 10) = {m_{{\rm{t?a}}}} \cdot {C_{{H_2}O}} \cdot (100 - 40)\)

\( \Leftrightarrow (30 - x) \cdot (40 - 10) = x \cdot 60\)

Shift solve: \(x = 10\)

Vậy cần đổ 10 lít nước đang sôi vào 20 lít nước ở \({10^^\circ }{\rm{C}}\) để thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải:

Theo đề, ta có:

Nhiệt độ sôi của nước: \({100^^\circ }{\rm{C}} = 60{\rm{Z}}\)

Điểm đóng băng của nước: \({0^^\circ }{\rm{C}} =  - 15{\rm{Z}}\)

Nhiệt độ muốn đổi: \( - 96{\rm{Z}} = {?^^\circ }{\rm{F}}\)

Ta giả sử công thức là tuyến tính: \(C = a \cdot Z + b\)

Thay các điểm mốc:

Điểm sôi: \(100 = a \cdot 60 + b\)

Điểm đóng băng: \(0 = a \cdot ( - 15) + b\)

Từ phương trình điểm đóng băng:

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60a + b = 100}\\{ - 15a + b = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60a + 15a = 100}\\{b = 15a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{75a = 100}\\{b = 15a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{4}{3}}\\{b = 20}\end{array}} \right.\)

Vậy công thức chuyển \(Z \to C\): \(C = \frac{4}{3}Z + 20\)

Chuyển \( - 96{\rm{Z}}\) sang \(C\): \(C = \frac{4}{3} \cdot ( - 96) + 20 =  - 128 + 20 =  - {108^^\circ }{\rm{C}}\)

Chuyển \(C\) sang Fahrenheit:

Công thức: \(F = \frac{9}{5}C + 32\)

\( \Rightarrow F = \frac{9}{5}( - 108) + 32 =  - 194.4 + 32 =  - {162.4^^\circ }{\rm{F}}\)

3. Từ khóa 'người ta truyền một nhiệt lượng 100j'