Một bình chứa được \(7{\rm{ g}}\) khí Nitơ (\({N_2}\)) ở nhiệt độ 27^oC dưới áp suất \(5,11 \cdot {10^5}{\rm{ N/}}{{\rm{m}}^2}\). Người ta thay khí Nitơ bằng khí \(X\) khác. Lúc này nhiệt độ là 53^oC, bình chỉ chứa được \(4{\rm{ g}}\) khí đó dưới áp suất \(44,4 \cdot {10^5}{\rm{ N/}}{{\rm{m}}^2}\). Hỏi khí \(X\) là khí gì?

Lời giải:

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (Phương trình Mendeleev - Clapeyron):

\(P \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T\)

Trong đó:

• \(P\): Áp suất (\({\rm{N/}}{{\rm{m}}^2}\) hoặc \({\rm{Pa}}\))
• \(V\): Thể tích bình (\({{\rm{m}}^3}\))
• \(m\): Khối lượng khí (\({\rm{g}}\))
• \(M\): Khối lượng mol (\({\rm{g/mol}}\))
• \(R \approx 8,31{\rm{ J/(mol}}{\rm{.K)}}\): Hằng số khí lý tưởng
• \(T\): Nhiệt độ tuyệt đối (\({\rm{K}}\)), với \(T = {t^^\circ }{\rm{C}} + 273\)

Bước 1: Xét trạng thái khí Nitơ (\({N_2}\))

• \({m_1} = 7{\rm{ g}}\), \({M_1} = 28{\rm{ g/mol}}\)
• \({T_1} = 27 + 273 = 300{\rm{ K}}\)
• \({P_1} = 5,11 \cdot {10^5}{\rm{ N/}}{{\rm{m}}^2}\)

Ta có: \({P_1} \cdot V = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}} \cdot R \cdot {T_1} \Rightarrow V = \frac{{{m_1} \cdot R \cdot {T_1}}}{{{M_1} \cdot {P_1}}}\) (1)

Bước 2: Xét trạng thái khí X

• \({m_2} = 4{\rm{ g}}\), \({M_X} = ?\)
• \({T_2} = 53 + 273 = 326{\rm{ K}}\)
• \({P_2} = 44,4 \cdot {10^5}{\rm{ N/}}{{\rm{m}}^2}\)

Ta có: \({P_2} \cdot V = \frac{{{m_2}}}{{{M_X}}} \cdot R \cdot {T_2} \Rightarrow V = \frac{{{m_2} \cdot R \cdot {T_2}}}{{{M_X} \cdot {P_2}}}\) (2)

Bước 3: Lập tỉ lệ để tìm \({M_X}\)

Vì thể tích bình \(V\) không đổi, từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{{m_1} \cdot {T_1}}}{{{M_1} \cdot {P_1}}} = \frac{{{m_2} \cdot {T_2}}}{{{M_X} \cdot {P_2}}}\)

Rút ra công thức tìm \({M_X}\):

\({M_X} = \frac{{{m_2} \cdot {T_2} \cdot {M_1} \cdot {P_1}}}{{{m_1} \cdot {T_1} \cdot {P_2}}}\)

Thay số:

\({M_X} = \frac{{4 \cdot 326 \cdot 28 \cdot 5,11 \cdot {{10}^5}}}{{7 \cdot 300 \cdot 44,4 \cdot {{10}^5}}} \approx 2,016{\rm{ (g/mol)}}\)

Kết luận:

Vì \({M_X} \approx 2{\rm{ g/mol}}\), nên khí \(X\) chính là khí Hiđrô (\({H_2}\)).