Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

 (1 điểm). Giải phương trình: \[{2^{{x^2} + x}} - 4 \cdot {2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - 2{x^2}\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là \(x\) (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm \(Q\left( x \right) = 1250 + \frac{{507}}{2}\ln \left( {3 + x} \right)\) (đơn vị sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là \(13\) triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là \(21\) triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là \(p\) tỷ đồng (số \(p\) được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số \(p\).

(1 điểm). Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau:

Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4\,{\rm{m}}\), \(AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên.

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3\) là