Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh \[OA\,,\,\,OB\,,\,\,OC\] đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh AB. Biết \(\alpha ^\circ = \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {OM} } \right)\). Giá trị của α là (nhập đáp án vào ô trống):
____
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 12) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)}\\{\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} }\end{array}} \right.\) .
Suy ra \(\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {OC} - {{\overrightarrow {OB} }^2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 2 \); \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{B^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Do đó: \(\cos \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{OM \cdot BC}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a\sqrt 2 }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 120^\circ = \alpha ^\circ .\)
Đáp án cần nhập là: 120.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).
Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).
Lời giải
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}.\)
Ta có: \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0\,,\,\,\forall x \in D.\)
Mặt khác, \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \[ - 1.\]
Gọi tọa độ tiếp điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), với \({x_0} \ne - \frac{3}{2}.\)
Ta có: \[y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\]
• Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1.\) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - x\) loại vì \(A \equiv B \equiv O.\)
• Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0.\) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - x - 2\) thỏa mãn.
Vậy \(d:y = ax + b\) hay \(d:y = - x - 2 \Rightarrow a = - 1\,;\,\,b = - 2 \Rightarrow a + b = - 3.\) Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập