Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh \[OA\,,\,\,OB\,,\,\,OC\] đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh AB. Biết \(\alpha ^\circ  = \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {OM} } \right)\). Giá trị của α là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ____

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)}\\{\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} }\end{array}} \right.\) .

Suy ra \(\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {OC} - {{\overrightarrow {OB} }^2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}\).