Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ \(A\), mũi hướng tới điểm \(B\) ở bờ bên kia. AB vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên khi đến bờ bên kia, ca nô lại ở cách \(B\) đoạn \(240{\rm{ m}}\). Thời gian qua sông là 120 giây. Nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 30^oC so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô chạy tới đúng điểm \(B\). Tính:

a) Vận tốc nước chảy so với bờ và vận tốc ca nô so với nước.

b) Bề rộng dòng sông.

c) Thời gian qua sông của ca nô lần sau.

Lời giải:

Gọi vận tốc ca nô so với nước và vận tốc của nước so với bờ lần lượt là \({v_1}\), \({v_2}\).

Ta có hình vẽ:

a) + Trong lần chuyển động đầu tiên:

Thời gian ca nô chuyển động từ \(A\) đến \(C\) khi nước chảy bằng thời gian nước chảy từ 1\(B\) đến 2\(C\) và bằng thời gian ca nô đi từ 3\(A\) đến 4\(B\) khi nước lặng:5

\({t_1} = \frac{{BC}}{{{v_2}}} \Rightarrow {v_2} = \frac{{BC}}{{{t_1}}} = \frac{{240}}{{120}} = 2{\rm{ (m/s)}}\)

\({t_1} = \frac{{AB}}{{{v_1}}}\quad (1)\)

+ Trong lần chuyển động thứ hai:

Thời gian ca nô chuyển động từ \(A\) đến \(B\) khi nước chảy bằng thời gian nước chảy từ \(D\) đến \(B\) và bằng thời gian ca nô chuyển động từ \(A\) đến \(D\) khi nước lặng:

\({t_2} = \frac{{DB}}{{{v_2}}} = \frac{{AD}}{{{v_1}}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AD}} = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}\)

Xét tam giác vuông ABD, ta có:

\(\sin {60^^\circ } = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} \Rightarrow {v_1} = \frac{{{v_2}}}{{\sin {{60}^^\circ }}} = \frac{2}{{\sin {{60}^^\circ }}} \approx 2,3{\rm{ (m/s)}}\)

b) Thay vào (1), ta có: \({t_1} = \frac{{AB}}{{{v_1}}} \Rightarrow 120 = \frac{{AB}}{{2,3}} \Rightarrow AB = 276{\rm{ (m)}}\)

c) Lại có: \(\cos {60^^\circ } = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{276}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{276}}{{\cos {{60}^^\circ }}} = 552{\rm{ (m)}}\)

Thời gian ca nô qua sông lần sau là: \({t_2} = \frac{{AD}}{{{v_1}}} = \frac{{552}}{{2,3}} = 240{\rm{ (s)}} = 4{\rm{ (ph\'u t)}}\)

Đáp án cần chọn là: D