Từ một đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném một quả cầu theo phương ngang với tốc độ v₀ = 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s²
a) Viết phương trình toạ độ của quả cầu và xác định toạ độ của quả cầu sau khi ném 2s.
b) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết dạng quỹ đạo của quả cầu.
c) Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Tốc độ quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu?

a, Theo phương Ox, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_0} = 10m/s\).

Theo phương Oy, vật chuyển động như vật rơi tự do gia tốc \(g\).

PT toạ độ của vật: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Ox:x = 10t,m{\rm{ (1)}}}\\{Oy:y = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2},m{\rm{ (2)}}}\end{array}} \right.\)

Với \(t' = 2s\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Ox:x = 10.2 = 20m}\\{Oy:y = {{5.2}^2} = 20m}\end{array}} \right.\)

b, Từ (1) \( =  > t = \frac{x}{{10}}\) thay vào (2) ta có:

\(y = 5 \cdot \frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} = 0,05{x^2},m\)

Vậy PT quỹ đạo là \(y = 0,05{x^2}\), có dạng parabol.

c, Quả cầu chạm đất khi \(y = 40m\) (do tháp cao 40m)

\( =  > 5.{t^2} = 40 <  =  > {t^2} = 8 <  =  > t = 2\sqrt 2 \), do \(t > 0\).

Khi đó: \({v_y} = gt = 10.2\sqrt 2  = 20\sqrt 2 m/s\)

\({v_x} = {v_0} = 10m/s\)

\( =  > v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}  = \sqrt {{{10}^2} + {{(20\sqrt 2 )}^2}}  = 30m/s\)

Vậy vật chạm đất sau \(t = 2\sqrt 2 \) s với vận tốc chạm đất là \(30m/s\).