Cho hình vẽ dưới đây, biết \(Ax\parallel a.\) Điểm \(F\) nằm khác phía đối với điểm \(D\) so với đường thẳng \(EC\) sao cho \(\widehat {CAF} = 65^\circ \).

a) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CBz}\) là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat {CBz} + \widehat {ABC} = 180^\circ \). Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Suy ra \(\widehat {CBz} = 180^\circ  - \widehat {CBA} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \). Do đó, ý b) đúng.

Ta có \(\widehat {xAz} = \widehat {xOy} = 70^\circ \).

c) Đúng.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Oy\parallel Az\). Do đó, ý c) đúng.

d) Sai.

Vì \(Oy\parallel Az\) nên \(\widehat {OCB} = \widehat {CBz} = 70^\circ \) (so le trong). Do đó, ý d) sai.

a) Sai.

Nhận thấy, \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị. Do đó, ý a) là sai.

b) Đúng.

Ta có: \(\widehat {aAx'} = \widehat {ABC} = 60^\circ \), đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị nên \(x'x\parallel yy'.\) Do đó, ý b) là đúng.

c) Đúng.

Có \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAx'} = 180^\circ  - \widehat {aAx'} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Do đó, ý c) là đúng.

d) Đúng.

Có tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{{\widehat {BAx'}}}{2} = 60^\circ \).

Ta có \(x'x\parallel yy'\) nên \(\widehat {BAx} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {BAx} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Mà tia \(AB\) nằm trong \(\widehat {xAC}\) nên \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\). Do đó, ý d) là đúng.