Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6{\rm{ cm}}\] và \[AC = 8{\rm{ cm}}\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;{\rm{ }}r} \right)\]. Bán kính \[r\] của đường tròn là

Chọn B

Áp dụng định lí Pythagore, ta có độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

\[\sqrt {{6^2} + {4^2}}  = \sqrt {52}  = 2\sqrt {13} \] (cm).

Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn nên đường kính của đường tròn chính là độ dài của đường chéo hình chữ nhật.

Bán kính đường tròn là: \[R = \frac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \] (cm).

Diện tích hình chữ nhật là: \[{S_{hcn}} = 6 \cdot 4 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]

Diện tích hình tròn là: $S_{hìnhtròn}=\pi R^2=13\pi \left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)\text{.}$

Diện tích phần bị gạch chéo là: $S=S_{tròn}–S_{hcn}=13\pi –24\approx 16,84\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right).$

Vậy diện tích phần bị gạch chéo bằng khoảng \[16,84{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

Chọn B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).