Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính bằng

Chọn B

Ta có: \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( { = 100} \right)\].

Suy ra tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm O của cạnh huyền \[BC\].

Đường kính đường tròn là: \[d = BC = 10{\rm{ cm}}\].

Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \[R{\rm{ }} = \frac{d}{2}\; = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Vậy \[R = 5\,\,{\rm{cm}}.\]

Chọn A

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\] nên \(AB \cdot AC = A{H^2}\).

Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) hay \(AB = \frac{3}{4}AC\). Thế vào biểu thức trên ta được:

\(\frac{3}{4}A{C^2} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}\) hay \(AC = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra \[AB = \frac{3}{4} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{5} = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Do đó \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 2\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm O của cạnh huyền \[BC\].

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) (cm).