Một khối đồ chơi gồm một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh hình trụ bằng độ dài đường sinh hình nón và bằng đường kính hình trụ, hình nón (tham
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[l\,;r\] lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy hình trụ.
Khi đó ta có: \[l = 2r\].
Suy ra thể tích hình trụ là \[{V_t} = \pi {r_{}}^2l = 2\pi {r_{}}^3.\]
Gọi \[{h_n};{l_n}\] lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.
Theo giả thiết ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{l_n} = l\\{h_n} = \sqrt {l_{}^2 - {r_{}}^2} = \sqrt 3 {r_{}}\end{array} \right.\].
Khi đó thể tích hình nón là \[{V_n} = \frac{1}{3}\pi {r_{}}^2{h_n} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r_{}}^3.\]
Do thể tích toàn bộ khối đồ chơi là \[50c{m^3}\] nên
\[{V_t} + {V_n} = 2\pi {r_{}}^3 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r_{}}^3 = \left( {2 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\pi {r_{}}^3 = 50 \Rightarrow \pi {r_{}}^3 = \frac{{150}}{{6 + \sqrt 3 }}.\]
Khi đó thể tích hình trụ là \[{V_t} = \pi {r_{}}^2{l_{}} = 2\pi {r_{}}^3 \approx 38,8c{m^3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập