Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .

Câu hỏi trong đề: 17 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có tam giác ABC đều.

Gọi O là trực tâm của tam giác đồng thời là giao điểm ba đường phân giác trong.

Vậy O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC . Ta có: $\hat{BAH} = \hat{CAH} = \frac{60^{°}}{2} = 30^{°}$

Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a . (ảnh 1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có cạnh huyền $AB = a, \hat{BAH} = 30^{°}$

Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $AH = AB \cdot \cos BAH = a \cdot \cos 30^{°} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

(Lưu ý: Có thể kết luận ngay ${\rm{AH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2}$ vì đều cạnh a ).

Mặt khác tam giác ABC đều nên trực tâm O cũng là trọng tâm $ \Rightarrow {\rm{OH}} = \frac{1}{3}{\rm{AH}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}.$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}$.

Nhận xét: Trong tam giác đều tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân). (ảnh 1)

Ta có đường kính đường tròn bằng với cạnh của hình vuông.

Nên bán kính mặt thớt hình tròn là $50:2 = 25\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ là: ${50^2} - \pi {.25^2} \approx 536,5\left( {\;c{m^2}} \right)$.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng È tại I. Tính góc BIF

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng È tại I. Tính góc BIF (ảnh 1)

Câu 3