Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .
Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tam giác ABC đều.
Gọi O là trực tâm của tam giác đồng thời là giao điểm ba đường phân giác trong.
Vậy O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC . Ta có:
Xét tam giác AHB vuông tại H có cạnh huyền
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
(Lưu ý: Có thể kết luận ngay \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2}\) vì đều cạnh a ).
Mặt khác tam giác ABC đều nên trực tâm O cũng là trọng tâm \( \Rightarrow {\rm{OH}} = \frac{1}{3}{\rm{AH}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}.\)
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{6}\).
Nhận xét: Trong tam giác đều tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có đường kính đường tròn bằng với cạnh của hình vuông.
Nên bán kính mặt thớt hình tròn là \(50:2 = 25\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ là: \({50^2} - \pi {.25^2} \approx 536,5\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta chia hình vuông ban đầu thành 4 phần bằng nhau. Bây giờ ta tính diện tích phần tô đậm nằm trong hình vuông \({O_1}\) ( \(\frac{1}{4}\) diện tích hình đã cho).
Diện tích phần tô đậm trong hình vuông \({O_1}\) là: \(S = {S_1} + {S_3} + {S_4}\).
Ta thấy: \({S_2} = {S_4} = {S_3} = {S_5}\) (Vì đều bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính 2 cm trừ đi diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 2 cm).
Nên \(S = {S_1} + {S_2} + {S_5}\) và bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính 4 cm trừ đi diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 4 cm . Ta có: \(S = 4.4.\pi .\frac{1}{4} - \frac{1}{2}.4.4 \approx 4,57\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần tô đậm cần tìm là: \(4,57.4 \approx 18,28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập