Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng $\widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{OAC}}}$.

Câu hỏi trong đề: 17 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi OI là đường cao của tam giác AOC cân tại O , ta có OI đồng thời là đường phân giác của góc AOC hay $\widehat {{\rm{AOI}}} = \widehat {{\rm{COI}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOC}}}}}{2}$.

Cho tam giác ABC nội tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn $({\rm{O}})$, ta có: $\widehat {{\rm{ABC}}}$ và $\widehat {{\rm{AOC}}}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên $\widehat {{\rm{ABC}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOC}}}}}{2}$ hay $\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{AOI}}}$

Hai tam giác APB và tam giác AIO đều vuông tại P và Imà $\widehat {{\rm{ABP}}} = \widehat {{\rm{AOI}}}$ (chứng minh trên)

$ \Rightarrow \widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{OAC}}}$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân). (ảnh 1)

Ta có đường kính đường tròn bằng với cạnh của hình vuông.

Nên bán kính mặt thớt hình tròn là $50:2 = 25\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ là: ${50^2} - \pi {.25^2} \approx 536,5\left( {\;c{m^2}} \right)$.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có ${\rm{AB}} = 3\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 4\;{\rm{cm}}$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC .

Ta có AO là trung tuyến của tam giác vuông ${\rm{OA}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}}$.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn tâm O là trung điểm của BC.

$Cho tam giác ABC vuông tại A có ${\rm{AB}} = 3\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 4\;{\rm{cm}}$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (ảnh 1)$

Vì tam giác ABC vuông tại A (gt).

Theo định lí Pythagore, ta có: ${\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {3^2} + {4^2}$$ \Rightarrow {\rm{BC }} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} $$ = \sqrt {25} = 5(\;{\rm{cm}})$

Vậy bán kính của đường tròn là $5:2 = 2,5(\;{\rm{cm}})$.

Câu 3