Cho ngũ giác \[ABCDE\]có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).
a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình thang cân.
b) Chứng minh ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều.
Cho ngũ giác \[ABCDE\]có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).
a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình thang cân.
b) Chứng minh ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều.
Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Đa giác đều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta ABC\)và \(\Delta BCD\)có \(AB = BC\);\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD}\);\(BC = CD\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BCD\left( {c.g.\,c} \right)\)\( \Rightarrow AC = BD\).
\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có \(AB = DC\);\(AC = DB\); AD chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c.g.\,c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CDA}\)
\( \Rightarrow \Delta BAH = \Delta CDK\)\( \Rightarrow BH = CK\)\( \Rightarrow BC\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}\)
\( \Rightarrow {\rm{ABCD}}\,\)là hình thang cân
b) Chứng minh tương tự câu a, ta có \[ABCE\]là hình thang cân.
Ta có: \(\Delta ABC\)cân\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA}\),mà \(\widehat A = \widehat C\)\( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {ACD}\)
\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta CDA\left( {c.g.\,c} \right)\)\( \Rightarrow ACDE\)là hình thang cân
(Chứng minh tương tự câu a)
Ta có:
\(AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CK}}\)(\[ABCD\] là hình thang cân)
\({\rm{BC}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AK}}\)(\[ABCE\] là hình thang cân)
mà: \(AB = BC\). Suy ra \[ABCK\]là hình thoi\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
\[ACDE\]là hình thang cân\( \Rightarrow \widehat {{C_2}} = \widehat {{E_1}}\)\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{C_1}}\)\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_3}}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDE\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDE}\)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\)
Do đó: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \widehat E\)và \(AB = BC = CD = DE = EA\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow ABCDE\)là ngũ giác đều
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Bài 5. Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/11-1769711011.png)
Gọi \[O\] là giao điểm của \[AD\], \[BE\], \[CF\]. Dễ dàng chứng minh \[N\] là trung điểm của \[OC\], \[\Delta AFM = \Delta AON\] (c.g.c).
Từ đó \[AM = AN\] và \[\widehat {MAN} = 60^\circ \] nên \[\Delta AMN\] là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:
\(\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right){{.180}^0}}}{6} = {120^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DBA} = {30^0};\)
\(\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right){{180}^0}}}{5} = {108^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = {36^0};\)
Suy ra \(\widehat {BDC} = {360^0} - {120^0} - {108^0} = {132^0}\) .
Ta có ∆BDC \[\left( {DB = DC} \right)\] cân tại D. Do đó \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{{{180}^0} - {{132}^0}}}{2} = {24^0}\) .
Suy ra \(\widehat {BAC} = {30^0} + {36^0} = {66^0};\widehat {{\rm{ }}ABC} = {30^0} + {24^0} = {54^0};\widehat {{\rm{ }}BCA} = {24^0} + {36^0} = {60^0}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập