Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\) nội tiếp nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Khi quay nửa hình tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) quanh đường kính \(BC\) cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là

Chọn D

Quan sát hình vẽ, ta thấy bán kính hình trụ bằng bán kính hai nửa hình cầu.

Bán kính hình cầu là: \[R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích phần hình trụ là: \[{V_1} = \pi {R^2}h = \pi  \cdot 0,{9^2} \cdot 3,62 = 2,9322\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích hai nửa hình cầu hay thể tích của hình cầu là:

\[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi  \cdot 0,{9^3} = 0,972\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của bồn chứa xăng là:

\[V = {V_1} + {V_2} = 2,9322\pi  + 0,972\pi  = 3,9042\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó thể tích của bồn chứa xăng là \[3,9042\pi \,\,{{\rm{m}}^3}.\]

Chọn A

Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}.\]

Bán kính của lọ thủy tinh là: \[r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {4^2} \cdot 2,25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng \[36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của viên bi đặc hình cầu.

Thể tích của viên bi đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Khi đó, ta có: \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \]

Suy ra \[{R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27\] nên \[R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là \[3{\rm{\;cm}}.\]