Cho hình chữ nhật ABCD với \(AB = 2a,BC = a\). Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích \({V_1}\) và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Người ta xây một bể ga hình trụ có bán kính \[R = 1{\rm{m}}\] (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là \[b = 0,05{\rm{ m}}\],chiều cao của bể là \[h = 1,5{\rm{m}}.\] Tính dung tích của bể ga (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Một lọ hình trụ được "đặt khít" trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là \(270\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), tính thể tích của hộp giấy.

Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là \(804\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), tính bán kính của phao.

Một hình nón có bán kính đáy bằng \(r\), đường sinh bằng \(l\). Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được một hình quạt. Tính số đo cung của hình quạt theo \(r\) và \(l\).

Một hình trụ có bán kính của đường tròn đáy là \(16\) cm, chiều cao là \(9\) cm. Tính

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ. (Lấy \(\pi  = 3,142\) làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh \(AB = 6\,cm;\,AD = \,4\,cm\)

a) Quay quanh cạnh \[AB\]ta được 1 hình trụ có diện tích xung quanh bằng ?

b) Quay quanh cạnh \[AD\] ta được 1 hình trụ có thể tích bằng ?

c) Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CD\). Nếu quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh trục \(MN\), ta được một hình trụ có diện tích toàn phần là?

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này.

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).