Biểu đồ ở hình dưới đây thống kê sĩ số đầu năm và cuối năm của bốn lớp 6A1, 6A2, 6A3 và 6A4.

Trong số bốn lớp trên, lớp nào không có sự thay đổi về sĩ số đầu năm so với cuối năm?

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} < \frac{1}{{1.2}}\); \(\frac{1}{{{3^2}}} < \frac{1}{{2.3}}\); \(\frac{1}{{{4^2}}} < \frac{1}{{3.4}}\);…; \(\frac{1}{{{{2021}^2}}} < \frac{1}{{2020.2021}}\).

Đặt \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}}\)

\( = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2020.2021}}\)

\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow A < \frac{{2020}}{{2021}}\).

Vì \[2020 < 2021\] nên \(\frac{{2020}}{{2021}} < 1\).

Do đó \(A < \frac{{2020}}{{2021}} < 1\).

Vậy \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < 1\) (đpcm).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\frac{{{4^2}}}{{10}}:\frac{{ - 32}}{{15}} = \frac{{16}}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{32}} = \frac{{ - 3}}{4}\].