Bạn An đọc một quyển sách dày 120 trang trong 3 ngày. Biết ngày thứ nhất bạn đọc được \[\frac{2}{5}\] số trang.

a) Hỏi ngày thứ nhất bạn An đọc được bao nhiêu trang sách?

b) Biết rằng ngày thứ hai bạn đọc được \[\frac{2}{3}\] số trang còn lại. Tính số trang bạn An đọc được trong ngày thứ ba.

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} < \frac{1}{{1.2}}\); \(\frac{1}{{{3^2}}} < \frac{1}{{2.3}}\); \(\frac{1}{{{4^2}}} < \frac{1}{{3.4}}\);…; \(\frac{1}{{{{2021}^2}}} < \frac{1}{{2020.2021}}\).

Đặt \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}}\)

\( = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2020.2021}}\)

\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow A < \frac{{2020}}{{2021}}\).

Vì \[2020 < 2021\] nên \(\frac{{2020}}{{2021}} < 1\).

Do đó \(A < \frac{{2020}}{{2021}} < 1\).

Vậy \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < 1\) (đpcm).

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\frac{{{4^2}}}{{10}}:\frac{{ - 32}}{{15}} = \frac{{16}}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{32}} = \frac{{ - 3}}{4}\].