Khi lặn xuống biển để sửa chữa tàu biển, người nhái phải mang theo một bình không khí có thể tích không đổi tới áp suất \({{\rm{P}}_0}\) để thở. Khi lặn xuống nuớc quan sát thân tàu và sau 8 phút thì người nhái tìm được chỗ hỏng ở độ sâu 5 m so với mặt biển, lúc ấy áp suất khí nén trong bình đã giảm bớt \(20\% \) (coi rằng áp suất khí nén trong bình giảm đều theo thời gian). Nguời nhái tiến hành sửa chữa và từ lúc ấy người nhái tiêu thụ không khí gấp 1,5 lần so với lúc quan sát (tức áp suất khí nén giảm với tốc độ gấp 1,5 lần so với tốc độ giảm lúc quan sát).

a) Sai. Theo quy tắc bàn tay phải \( \Rightarrow \) chiều dòng điện trên thanh từ M đến N

b) Sai. \(e = Blv = 0,5.0,5.4 = 1V\)

\(i = \frac{e}{R} = \frac{1}{{0,5}} = 2\;{\rm{A}}\)

c) Đúng. Theo định luật bảo toàn năng lượng

d) Đúng. \({F_t} = iBl = \frac{{eBl}}{R} = \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}\)

\( - {F_t} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} = m{v^\prime } \Rightarrow \frac{{{v^\prime }}}{v} = - \frac{{{B^2}{l^2}}}{{mR}} \Rightarrow {(\ln v)^\prime } = - \frac{{{B^2}{l^2}}}{{mR}} \Rightarrow \ln v = - \frac{{{B^2}{l^2}t}}{{mR}} + C\)

Khi \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{v}} = {{\rm{v}}_0} \Rightarrow \ln {{\rm{v}}_0} = {\rm{C}} \Rightarrow \ln v = - \frac{{{B^2}{l^2}t}}{{mR}} + \ln {v_0} \Rightarrow v = {v_0}{e^{\frac{{ - {B^2}{l^2}t}}{{mR}}}}\)

Cách 2 (vi phân):

\( - {F_t} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}}}{R} \cdot \frac{{ds}}{{dt}} = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow ds = - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}} \cdot dv\)

\( \Rightarrow \int_0^s d s = \int_4^0 {\left( { - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}}} \right)} \cdot dv \Rightarrow s = \int_4^0 {\left( { - \frac{{0,5 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0,{5^2} \cdot 0,{5^2}}}} \right)} \cdot dv = 0,16m = 16\;{\rm{cm}}\)

Cách 3:

\({F_t} = iBl = \frac{{eBl}}{R} = \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} \Rightarrow {F_t}\) theo v là hàm bậc nhất (1)

Từ cách (2) có \(ds = - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}} \cdot dv \Rightarrow \;{\rm{s}}\) theo v là hàm bậc nhất (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {{\rm{F}}_{\rm{t}}}\) theo s là hàm bậc nhất \( \Rightarrow |A| = \frac{1}{2}{F_0}s = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R}s\)

Định lý động năng có \({W_{d0}} = |A| \Rightarrow \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R} \cdot s \Rightarrow s = \frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{l^2}}} = \frac{{5 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 4 \cdot 0,5}}{{0,{5^2} \cdot 0,{5^2}}} = 0,16m\)

Piston cân bằng

\[{p_1}{V_{B1}} = {p_2}\left( {{V_{B2}} + {V_C}} \right) \Rightarrow {p_1}S{l_1} = {p_2}S\left( {{l_2} + {l_1}} \right)\]

\[ \Rightarrow 2kl_1^2 = k\left( {{l_2} - {l_1}} \right)\left( {{l_2} + {l_1}} \right) \Rightarrow 2l_1^2 = l_2^2 - l_1^2 \Rightarrow {l_2} = {l_1}\sqrt 3 = 0,2\sqrt 3 \approx 0,35\;{\rm{m}}\]

Trả lời ngắn:0,35