Khung dây dẫn MNPQ cứng, phẳng, diện tích \(25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), gồm 10 vòng dây. Khung dây được đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ cùng hướng với vectơ pháp tuyến của khung dây nhu trên hình H.a. Cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đường biểu diễn trên hình H.b. Xét trong khoảng thời gian từ lúc \({\rm{t}} = 0\) đến \({\rm{t}} = 0,4\;{\rm{s}}\)

a) Sai. Theo quy tắc bàn tay phải \( \Rightarrow \) chiều dòng điện trên thanh từ M đến N

b) Sai. \(e = Blv = 0,5.0,5.4 = 1V\)

\(i = \frac{e}{R} = \frac{1}{{0,5}} = 2\;{\rm{A}}\)

c) Đúng. Theo định luật bảo toàn năng lượng

d) Đúng. \({F_t} = iBl = \frac{{eBl}}{R} = \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}\)

\( - {F_t} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} = m{v^\prime } \Rightarrow \frac{{{v^\prime }}}{v} = - \frac{{{B^2}{l^2}}}{{mR}} \Rightarrow {(\ln v)^\prime } = - \frac{{{B^2}{l^2}}}{{mR}} \Rightarrow \ln v = - \frac{{{B^2}{l^2}t}}{{mR}} + C\)

Khi \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{v}} = {{\rm{v}}_0} \Rightarrow \ln {{\rm{v}}_0} = {\rm{C}} \Rightarrow \ln v = - \frac{{{B^2}{l^2}t}}{{mR}} + \ln {v_0} \Rightarrow v = {v_0}{e^{\frac{{ - {B^2}{l^2}t}}{{mR}}}}\)

Cách 2 (vi phân):

\( - {F_t} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} = ma \Rightarrow - \frac{{{B^2}{l^2}}}{R} \cdot \frac{{ds}}{{dt}} = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow ds = - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}} \cdot dv\)

\( \Rightarrow \int_0^s d s = \int_4^0 {\left( { - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}}} \right)} \cdot dv \Rightarrow s = \int_4^0 {\left( { - \frac{{0,5 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0,{5^2} \cdot 0,{5^2}}}} \right)} \cdot dv = 0,16m = 16\;{\rm{cm}}\)

Cách 3:

\({F_t} = iBl = \frac{{eBl}}{R} = \frac{{{B^2}{l^2}v}}{R} \Rightarrow {F_t}\) theo v là hàm bậc nhất (1)

Từ cách (2) có \(ds = - \frac{{mR}}{{{B^2}{l^2}}} \cdot dv \Rightarrow \;{\rm{s}}\) theo v là hàm bậc nhất (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {{\rm{F}}_{\rm{t}}}\) theo s là hàm bậc nhất \( \Rightarrow |A| = \frac{1}{2}{F_0}s = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R}s\)

Định lý động năng có \({W_{d0}} = |A| \Rightarrow \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R} \cdot s \Rightarrow s = \frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{l^2}}} = \frac{{5 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 4 \cdot 0,5}}{{0,{5^2} \cdot 0,{5^2}}} = 0,16m\)

a) Đúng

Tại vị trí thân tàu bị hỏng, áp suất nước biển là \(10,08 + 5 = 15,08\;{\rm{m}}\) nước biển \( \Rightarrow {\bf{b}}\) Đúng \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow 15,08 \cdot \frac{4}{3}\pi r_0^3 = 10,08 \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3} \Rightarrow r \approx 1,15{r_0} \Rightarrow \) c) Sai

8 phút quan sát thì áp suất đã mất đi \(0,2{{\rm{p}}_0}\) và còn lại \(0,8{{\rm{p}}_0}\)

\( \Rightarrow 8\) phút sửa chữa thì áp suất mất đi \(1,5.0,2{{\rm{p}}_0} = 0,3{{\rm{p}}_0}\)

Người nhái có thể sửa chữa thân tàu trong thời gian tối đa là \(\frac{{0,8{{\rm{p}}_0} - 0,2{{\rm{p}}_0}}}{{3{{\rm{p}}_0}}} \cdot 8 = 16\) phút \( \Rightarrow \) d) Đúng